砍掉他人一只手的行为已经触犯了刑法，构成了故意伤害罪，需要承担一定的刑事责任。因为故意伤害他人的行为如果造成他人轻伤，则已经可以构成犯罪。砍掉他人一只手的行为，一般属于重伤，所以根据我国刑法第二百三十四条的相关规定，故意伤害他人的行为如果造成他人重伤，可以处最低三年、最高十年有期徒刑。

《中华人民共和国刑法》第二百三十四条，故意伤害他人身体的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制。犯前款罪，致人重伤的，处三年以上十年以下有期徒刑;致人死亡或者以特别残忍手段致人重伤造成严重残疾的，处十年以上有期徒刑、无期徒刑或者死刑。本法另有规定的，依照规定。